Причины образования зубного камня. Почему появляется зубной камень?

Зубной камень это известковый налет на пришеечных участках зубов, образующийся на или под деснами.

В состав зубного камня входят как органические так и неорганические вещества. Бактерии, лейкоциты, белки и слизь относят к органическим компонентам, они образуют мягкий налет который в случае отказа от своевременного лечение становится твердым и его сложнее вылечить. Неорганическими компонентами принято считать соли кальция и фосфаты. Существует множество причин возникновения зубного камня – плохая гигиена ротовой полости, нарушение пищевого рациона, наследственный фактор, недостаточная выработка слюны, неправильный солевой обмен, использование средств гигиены низкого качества и многие другие. Из-за огромного разнообразия товаров не всегда удается выбрать качественную зубную пасту или гигиеническую щетку, необходимо проконсультироваться со стоматологом он подскажет какое гигиеническое средство подойдет именно вам и будет иметь положительный результат в плане профилактики и лечения зубного камня.

Facebook

Twitter

Google+

Vkontakte

Odnoklassniki

Зубной камень представляет собой твердый известковый налет на пришеечных участках зубов, который может образовываться как над деснами, так и под ними. Формируется он по многим причинам. Чтобы понять, отчего образуется налет, необходимо понимать, из чего он состоит.

О составе зубного камня

В состав твердого налета входят как неорганические, так и органические вещества. Первые — это в основном соли кальция. Органические компоненты — это бактерии, белки, лейкоциты, слизь и др. Все эти вещества образуют мягкий налет, который при недостаточной гигиене ротовой полости постепенно становится твердым. Процесс затвердевания солей идет примерно 1,5-2 года. Данного периода времени вполне достаточно, чтобы на поверхности зубов сформировался плотный зубной камень.

Уже через три часа после еды, если человек не прополоскал рот или не воспользовался жевательной резинкой, на зубной эмали формируется налет. Спустя 10-12 часов на зубах образуется «каркас», а в дальнейшем появляются бляшки, которые уплотняются и быстро увеличиваются в размере. Осаждение минералов, содержащихся в слюне, приводит к их затвердеванию. Когда процесс достигает десен, они начинают кровоточить.

Причины появления камня

• Плохая гигиена. Человек питается, как минимум, трижды в сутки, не считая перекусов. В бурном ритме современной жизни он не всегда помнит о необходимости своевременного ухода за своими зубами. Получается, что чистки зубов утром и вечером не всегда бывает достаточно. Частички пищи регулярно остаются на зубах, являясь прекрасным «пристанищем» для болезнетворных бактерий. Слизь, клетки эпителия, остатки пищи, «пропитанные» микроорганизмами, образуют на зубной эмали слой, который при недостаточном уходе постепенно затвердевает. Этому способствует и тот факт, что в составе слюны присутствуют минеральные вещества. Локализуется зубной камень в основном близ десен, около шеек зубов, поскольку именно эти места труднее поддаются очищению. Чистить зубы важно неторопливо, уделяя внимание всем участкам, чтобы поверхность зубов полностью очистилась от мягкого налета.
• Использование средств гигиены низкого качества. Часто бывает так, что человек не забывает про вечернюю чистку, регулярно пользуется жевательной резинкой и в принципе уделяет должное внимание своим зубам, но при этом использует средства гигиены полости рта низкого качества. В результате все старания не дают эффекта. Дешевая зубная паста, к примеру, может содержать грубые абразивные вещества (мел), которые вредят зубной эмали, а плохо подобранная щетка — недостаточно очищать зубы. Лучше всего использовать пасты тех марок, которые рекомендуют стоматологи, а вместо обычных щеток использовать электрические. Многие люди игнорируют флосс — зубную нить, а ведь именно это приспособление помогает полностью очистить зубы от частичек пищи.
• Нарушение пищевого рациона. Некоторые люди отказываются от твердой пищи, либо она противопоказана по каким-то причинам. Остатки мягкой еды прилипают к поверхности зубов, тогда как пережевывание твердых продуктов (морковки, яблок) способствует удалению налета. При отсутствии проблем с ЖКТ нужно чаще кушать цитрусовые: апельсины, грейпфруты, мандарины. Фруктовые кислоты, в них содержащиеся, растворяют зубной налет и оказывают отбеливающий эффект.
• Пережевывание пищи на одной стороне. В данном случае зубной камень начинает формироваться на противоположной.
• Недостаточная выработка слюны. Главная функция слюны — очищение ротовой полости, поэтому при небольшом ее количестве поверхность зубов не очищается должным образом. Малое количество выделяемой слюны может быть причиной серьезных заболеваний или побочным эффектом при приеме некоторых лекарственных препаратов.
• Наследственный фактор. Наблюдения показывают, что существует генетическая предрасположенность к образованию зубного камня.
• Анатомические особенности. К примеру, люди, у которых отмечается скученность зубов либо неправильный прикус, более склонны к образованию зубных отложений, чем другие. Суть в том, что неправильное расположение зубов затрудняет процесс гигиены полости рта. В результате на зубах остается налет, который со временем преобразуется в твердые отложения.
• Недостаточно отполированные пломбы. Плохо отполированный после лечения зуб имеет шероховатую поверхность, к которой в дальнейшем будут прилипать бактерии, что со временем приведет к формированию налета. Некачественные ортопедические конструкции также могут стать причиной образования кам

Почему появляются камни на зубах, причины появления, как они выглядят

Зубные камни возникают даже в условиях правильной гигиены полости рта из-за индивидуальных особенностей организма человека. О том, каких видов бывают подобные отложения на зубах, как они выглядят, по каким причинам могут появляться и какие последствия несут, расскажем в статье.

Что такое зубной камень и как он выглядит?

Простыми словами зубной камень – это затвердевший налет, который образовывается из остатков пищи и живущих в полости рта микробов. В его составе содержатся как минеральные (75-80%), так и органические (20-25%) компоненты.

Внешне зубной камень выглядит как затвердевший налет чаще всего черного или коричневого цвета

К неорганическим элементам в составе зубного камня относятся:

• кальций;
• фтор;
• хлорид натрия;
• красящие вещества и т.д.

Большая часть органики зубных камней представлена:

• остатками пищи;
• частицами отмирающих тканей ротовой полости и слюны;
• лейкоцитами;
• протеинами;
• сахарами;
• бактериями и др.

Внешне зубной камень выглядит как затвердевший налет чаще всего черного или коричневого цвета, скапливающийся в труднодоступных для зубной щетки местах: в межзубном пространстве, во внутренней области, ближе к корням и под десной.

Этапы образования дефекта на зубах

Патология образуется у человека не сразу.

Образование зубного камня – это достаточно длительный процесс проходит через несколько этапов:

1. После еды на зубах, в трещинах и сколах, а также на деснах остаются небольшие кусочки продуктов, которыми начинают активно питаться бактерии. В ходе этого пиршества они выделяют продукты жизнедеятельности и энзимы для лучшего прикрепления к поверхности эмали. Это ежедневно появляющийся у нас мягкий налет. У среднестатистического человека на его образование уходит от 8 до 12 часов, именно поэтому стоматологи рекомендуют чистить зубы 2 раза в сутки.
2. Постепенно под воздействием ряда неблагоприятных факторов, главным из которых выступает нарушение правил гигиены, образуются все новые слои налета, прессуя под собой предыдущие. В течение приблизительно 3-6 месяцев отложения затвердевают и уже не удаляются простыми движениями щетки.
3. Еще большую крепость камням придают протеины и кальциевые соли, обильно содержащиеся в слюне и секретах микробов.
4. Далее патогенная микрофлора продолжает оказывать угнетающее воздействие на ткани, провоцируя воспаления десен и различные болезни, например, гингивит. Осложнения могут проявляться через 2-3 месяца после минерализации отложений.

Чем хуже будет состояние полости рта, тем быстрее станут нарастать новые зубные камни.

Осторожно! Если в течение суток не чистить зубы, количество патогенной микрофлоры возрастает в 2 раза!

Этапы образования камня на зубах

По каким причинам он может образоваться?

Основной причиной развития зубного камня является жизнедеятельность микроорганизмов. Их активность зависит от потребляемой пищи. Самая благоприятная среда для развития микробов – это остатки сладкого. Также риски развития патологии повышаются при неправильной гигиене полости рта.

Помимо главного существуют и дополнительные факторы образования камней:

1. 

   Ношение брекетов может являться причиной образования зубного налета и камня

   Ношение брекетов, установка коронок и протезирование, так как налет будет забиваться в труднодоступные места;

2. Не менее опасны сколы на зубах и неровности, вызванные некачественной шлифовкой пломбы. Бактерии будут пользоваться ими как убежищем во время чистки зубов и полоскания.
3. Из-за неправильного прикуса налет будет накапливаться на обнаженных уязвимых участках эмали.
4. Употребление в пищу слишком мягких продуктов, так как твердые волокна очищают эмаль от налета.
5. Пережевывание пищи только одной стороной челюсти, из-за чего на участках с уменьшенной жевательной нагрузкой перестанет происходить естественная очистка от налета твердыми волокнами грубой пищи.
6. Недостаточно тщательная гигиена полости рта. Если выбирать слишком мягкую щетку, она не будет удалять налет полностью. Чрезмерно грубые ворсинки могут травмировать десна, а повреждения тканей – это один из факторов риска заболевания.
7. Повышенное слюноотделение, которое обеспечивает приток лишней соли в полость рта. Соль – это важное связующее звено при минерализации отложений и образовании камней.
8. Заболевания пищеварительной системы, так как они влияют на обмен веществ и микрофлору полости рта.
9. Опасность представляет лечение антибиотиками, уничтожающими полезную микрофлору полости рта, защищающую от вредных бактерий и образования камней.
10. Интенсивность отложений каменного налета повышает употребление кофе, курение и спиртное.

Кроме данных факторов на вероятность возникновения зубного камня могут повлиять:

• хроническая кровоточивость десен;
• воспалительные процессы в полости рта;
• ослабленный иммунитет и гормональные сбои.

Таким образом, чтобы зубной камень не возникал после процедуры его удаления, необходимо выяснить и устранить причину его развития.

Вероятные последствия

Зубной камень опасен осложнениями.

Если его игнорировать, не пользоваться услугой профессиональной очистки и не избавиться от него, со временем пациент может столкнуться с рядом стоматологических патологий:

1. 

   Токсины могут проникнуть глубоко в ткани и стать причиной гингивита и пародонтита

   Провоцирующие образование камней бактерии выделяют соляную кислоту, которая разъедает эмаль и вызывает кариес. Поэтому у людей с рассматриваемым косметическим дефектом проблемы с жевательными органами возникают намного чаще.

2. Продукты жизнедеятельности микробов приводят к воспалению десен. Токсины могут проникнуть глубоко в ткани и стать причиной гингивита и пародонтита – болезней, из-за которых происходит гниение костной ткани, обнажение корней, расшатывание и в запущенном случае потеря зубов.
3. Разложение органики провоцирует неприятный запах. Его не получится заглушить пастами и жевательной резинкой. Поможет только устранение первопричины – отложений с микробами.
4. Разные токсины повышают риски развития заболеваний слизистой ротовой полости: отмирания тканей, развития язв и кисты, стоматита и грибковых инфекций.

Образование воспалительного процесса в слизистой и на деснах приводит к еще большему расширению колоний микробов. В области, где эмаль соприкасается с тканями, имеется зубодесневая бороздка, по которой циркулирует выделяемая клетками жидкость.

В ней содержится повышенная концентрация соли и белковых микроэлементов, которые необходимы для поддержания жизнедеятельности бактерий.

В случае поражения десен производство этой жидкости повышается и дает еще большую подпитку патогенной микрофлоре, позволяя колонии формировать новые наслоения зубного камня.

Так происходит взаимообусловленный процесс усиления симптомов болезни и роста инородных отложений.

Негативные последствия далеко не ограничиваются областью стоматологии. Дефект часто становится причиной болезней органов ЖКТ, сердечно-сосудистой системы, артрита и сахарного диабета.

Ухудшение самочувствия больного происходит от общей интоксикации организма, так как вредные вещества попадают в желудок во время приема пищи и глотания слюны.

Далее токсины разносятся кровотоком и оказывают угнетающее воздействие на, казалось бы, далекие от полости рта системы человеческого организма.

Формы локализации

Существует две основные разновидности косметического дефекта, связанные с местом расположения камней:

1. Поддесневые отложения локализуются в карманах десен – в недоступном без специальных инструментов месте для человека. В такой форме дефект может навредить здоровью, но улыбку он не испортит. Его опасность заключается в незаметности. Прежде чем врач обнаружит дефект, поддесневые камни будут длительное время вызывать кровоточивость, отеки, синюшность тканей и в запущенных стадиях даже выделение гноя.
2. Самые неприятные на внешний вид – это наддесневые зубные камни. Темное или светлое наслоение на нижних и верхних передних зубах хорошо заметно и создает впечатление того, что человек нерегулярно чистит зубы.

Классификация зубных отложений.

Важно! Обе формы дефекта могут нанести вред жевательной системе человека, поэтому стоматологии не выделяют среди них наиболее опасную разновидность.

Однако удалением поддесневых отложений обычно занимаются пародонтологи, умеющие аккуратно приоткрыть десну и особым инструментом, не травмируя ткани, поднять из десневого кармана скопившуюся грязь. Очисткой от наддесневых отложений может заниматься любой стоматолог, поскольку данная процедура является более простой.

Самые распространенные оттенки зубного камня – это черный, белый и желтый. Различия по цвету обусловлены воздействием каких-либо красителей, например, никотина, от которого формируется черный или сероватый налет.

Также на оттенок влияет степень поражения. На ранних этапах камень светлее и может быть даже белым. Он определяется, если протереть эмаль ватой с мягким раствором йода. Лекарственное средство проявит отложения на фоне естественных тканей.

Профессиональная чистка зубов

Профилактика

Чтобы зубной камень не появился, можно принять простые, не требующие специальных навыков и инструментов профилактические меры.

Профилактика может быть следующей:

1. Лицам с повышенной склонностью образования налета рекомендуется вычищать зубы после каждого приема пищи, используя профессиональную пасту, подходящую щетку и обязательно зубную нить.
2. Во время перекуса в качестве гигиенической процедуры можно прожевать обычную жвачку, что также рекомендуется делать курящим после 3-4 сигарет. Помогут и ополаскиватели полости рта.
3. Не менее важно соблюдать требования гигиены всех предметов, контактирующих с зубами. Перед использованием тщательно мойте брекеты, защитные капы, вставные протезы и др.
4. Следует вовремя выявлять заболевания полости рта и заботиться об их лечении, ведь они либо обусловлены развитием зубного камня, либо сами провоцируют его появление.
5. При нарушениях обмена веществ и других патологиях внутренних органов необходимо заниматься лечением, ведь многие болезни приводят к изменению состава слюны и состояния микрофлоры полости рта.
6. Следует скорректировать рацион в пользу растительных продуктов и, наоборот, уменьшив употребление сладкого, мучного, лимонада, красного вина, кофе и т. д.

Если же предотвратить развитие камней не получилось, необходимо пройти процедуру очистки. Современные методики позволяют сделать это безболезненно и без осложнений на жевательные органы. А после обработки поверхность эмали будет отшлифована и покрыта специальной защитной пастой с фтором.

Статья была полезна?

0,00 (оценок: 0)

почему появляется на зубах, от чего образуется

Чаще всего минерализованные отложения формируются на клыках с внутренней стороны и на передних зубах. Основные места локализации камней – области, которые лучше всего смачиваются слюной. Следует рассмотреть основные причины возникновения зубного камня и механизм развития этой проблемы, чтобы своевременно предпринять профилактические действия. При отсутствии ухода за ротовой полостью твердый налет приводит к стоматологическим осложнениям в виде пародонтита и гингивита.

Состав зубного камня

Почему образуется зубной камень? Основная причина проблемы рассматриваемого типа – активное размножение патогенной флоры. В 1 г зубного камня насчитывается около 1000 млрд. болезнетворных микроорганизмов.

После потребления пищи на зубах остается пища, которая создает идеальную среду для более активного размножения микробов. Бактерии плотно прикрепляются к поверхности элементов за счет энзимов (специальных ферментов), которые они продуцируют в процессе своей жизнедеятельности. Колонии микробов формируются в конгломерат.

Вначале налет имеет светлый оттенок и легко устраняется при помощи зубной щетки. Однако под воздействием слюны новообразования быстро твердеют и закрепляются на поверхности элементов. Справиться с проблемой в этом случае невозможно без помощи врача. Процесс кристаллизации мягкого налета занимает от 10 до 16 часов.

К образовавшимся камням интенсивнее прикрепляются остатки пищи. Формирование наслоений происходит не только на собственных элементах. Зубные камни также откладываются на протезах и ортодонтических конструкциях. Однако на искусственных элементах налет наблюдается намного реже.

Зубные новообразования состоят из 2 основных компонентов:

• Органического (до 30% от общего состава)– бактерии, остатки пищи, лейкоциты, измененные клетки эпителия.
• Неорганического (до 90% от общего объема)– соли кальция, пигменты.

Наслоения на эмали препятствуют нормальному омыванию зубов слюной. Противомикробные компоненты биологической жидкости не могут защитить дентин от разрушения. Кислота, выделяемая микробами в составе зубного камня, способствует дополнительному разрушению элементов.

Механизм образования

Откуда берется налет на зубах? Рассмотрим подробнее этапы его возникновения:

• Пелликула – тонкий налет из органических веществ. Оболочка пелликулы настолько тонкая, что ее невозможно заметить невооруженным глазом. Выявить проблему в домашних условиях можно только при помощи окрашивающих веществ. В состав пленки входят слюна, остатки пищи и клетки эпителия. Пелликула образуется через 20 минут после приема пищи и покрывает коронку зубов.
• Мягкий налет. Представляет собой рыхлое новообразование, с легкостью отделяемое от поверхности зубов. В первые 24 часа налет не имеет крепкого сцепления с эмалью и легко устраняется при помощи чистки зубов. Постепенно наслоения уплотняются и окрашиваются в более темные тона. В состав мягкого налета входят клетки эпителия, вода, грибковые и бактериальные микробы. Он образуется на тех участках зубов, которые не имеют тесного контакта с мягкими тканями рта.
• Зубная бляшка – образование формируется на поверхности пелликулы и плотно прикрепляется к эмали. Бляшка характеризуется сложной структурой и состоит их плотных и рыхлых биологических материалов. В ней происходит интенсивное накопление бактериальной флоры из-за свободного проникновения воды и кислорода. По истечении времени новообразование еще больше уплотняется и меняет оттенки.
• Зубной камень или отвердевшая бляшка. В его структуре поочередно встречаются слои минеральных веществ и бактерий. Зубной камень образуется через 2-3 дня после появления бляшки. Твердый налет быстро разрастается в размерах – в среднем до 1% в день от общей массы. Камень формируется окончательно через 6-9 месяцев. Скорость роста наслоения зависит от нескольких факторов: степени функционирования слюнных желез, состава слюны и особенностей питания. Камень в основном образуется в пришеечной области, в межзубных промежутках и в естественных углублениях зубов.

Читайте также:

Бляшка на поверхности эмали также проходит несколько этапов формирования. На первом этапе происходит образование первичной колонизации. К пелликуле постепенно присоединяется полезная и условно-патогенная флора при помощи выростов мембраны. Чаще всего к пелликуле прикрепляются отрицательно заряженные клетки бактерий из группы стрептококков.

На следующем этапе происходит активное размножение бактерий. Объем бляшки удваивается уже через 24-36 часов. На последнем этапе происходит вторичная колонизация бляшки. Из внешней среды в бляшку попадает более 50 видов болезнетворных микробов. Эти бактерии провоцируют стоматологические заболевания воспалительного характера.

Зубная бляшка на фото

Нужно отметить, что зубная бляшка на первом этапе формирования имеет мягкую текстуру и легко устраняется в домашних условиях. Затем она уплотняется и увеличивается в размерах. Новообразования, плотно прикрепленные к зубу, трудно устранить даже при помощи самых качественных паст и щеток.

Научные исследования доказали, что рост зубного камня у людей неодинаков. У одних пациентов новообразование медленно увеличивается в размерах, у других – формируется в течение нескольких месяцев. Есть группа людей, у которых мягкий налет не кристаллизируется вовсе.

Причины

Для того, чтобы зубной камень сформировался и затвердел, необходимы подходящие условия. К предрасполагающим факторам проблемы можно отнести недостаточный уход за ротовой полостью. Отсутствие качественной гигиены приводит к тому, что болезнетворные бактерии быстрее проникают в остатки пищи. По этой причине стоматологи рекомендуют пациентам ухаживать за зубами после каждого приема пищи. Если нет возможности воспользоваться щеткой и пастой, то можно почистить зубы с помощью флосса. Дополнительно рот рекомендуется обработать ополаскивателями, которые можно приобрести в аптеке или магазине.

Также важно обращаться к стоматологам при первых признаках заболеваний полости рта (кровоточивости десен, неприятного запаха изо рта, дискомфорта при потреблении пищи). В зону риска по образованию зубного камня входят люди с дефектами прикуса и скрученными зубами. В таких случаях пациентам труднее очищать эмали и межзубные промежутки от остатков пищи. Следует отметить и другие причины появления зубного налета.

Неполноценное питание

Часто с проблемой зубного камня сталкиваются дети, чрезмерно потребляющие фаст-фуды и мягкую пищу. Родители обязательно должны добавлять в рацион ребенка продукты, богатые клетчаткой: яблоки, огурцы, капусту. Фрукты и овощи способствуют естественному очищению эмали от остатков пищи и мягкого налета. Кроме того, твердые продукты стимулируют слюноотделение. При активном выделении слюны вероятность образования камня сводится к минимуму.

Частые перекусы

Регулярный прием пищи грозит не только ожирением, но и стоматологическими проблемами, истончением эмали элементов. Хорошо, если человек в качестве перекуса будет использовать кисломолочные продукты: овощи, фрукты или хлеб грубого помола. Но чаще всего люди едят вредные продукты: чипсы, сухарики, бутерброды, конфеты, выпечку.

Чтобы минимизировать риск возникновения твердого зубного налета, необходимо либо совсем отказаться от перекусов, либо отдать предпочтение грубой пище.

Даже жевательная резинка не поможет убрать налет, образующийся на эмали от потребления углеводсодержащей пищи. Слюны, вырабатываемой в процессе жевания, недостаточно для того, чтобы полноценно устранить мягкий налет с зубов

Патогенные микроорганизмы в ротовой полости максимально активируются через 12 часов после последней гигиенической процедуры.

Хронические патологии

Проблема может быть спровоцирована и внутренними факторами. К числу заболеваний, влияющих на состояние зубного ряда, можно отнести:

• нарушение работы эндокринной системы;
• сахарный диабет;
• дисбактериоз, вызванный частым приемом антибактериальных препаратов;
• дисбаланс солевого обмена в организме;
• желудочно-кишечные расстройства;
• недостаточность внутренних органов.

Стоматологи говорят о том, что бесконтрольный прием антибиотиков негативно сказывается на микрофлоре ротовой полости.

Камень на зубах – один из симптомов метаболизма, в результате которого в слюне повышается содержание кальция и фосфора. Кроме того, патология приводит к развитию других заболеваний, негативно сказывающихся на состоянии костной системы человека, в том числе и на зубах.

Любовь к жареным продуктам

Повлечь проблему может и пристрастие к жареному и жирному. Есть стейки, жареную рыбу и картофель рекомендуется не чаще 1 раза в неделю. В противном случае человек может столкнуться не только с внешними эстетическими проблемами, такими как налет на зубах, но и внутренними нарушениями.

Это же правило касается и полуфабрикатов. При бесконтрольном потреблении они становятся причиной поддесневого и наддесневого камня.

Курение и прием алкогольных напитков

Алкоголь и сигареты содержат агрессивные химические компоненты, которые истончают эмаль. Сахар, содержащийся во многих алкогольных напитках, способствует скорейшему формированию налета на эмали. В составе сигарет имеются смолы, которые вместе с дымом оседают на поверхности зубов.

Еще один напиток, негативно сказывающийся на эстетике улыбки, – кофе. Основная проблема заключается в составе этого напитка. Органические кислоты и белковые компоненты, входящие в состав продукта, создают идеальную среду в ротовой полости для размножения патогенов.

Любителям черного кофе не следует рассчитывать на ослепительную улыбку

Аномалии прикуса

Патологии прикуса, как правило, передаются по наследству. Проблема доставляет эстетический дискомфорт человеку и становится причиной чрезмерного образования зубного камня на элементах. Мягкий налет активно накапливается на зубах при недоразвитой верхней или нижней челюсти. Проблема появляется из-за того, что маленькие зубы некачественно перерабатывают пищу.

При нарушении процесса жевания остатки еды застревают в межзубных промежутках и других труднодоступных для зубной щетки участках. Кроме того, аномалии прикуса создают дополнительные трудности для проведения качественной гигиены ротовой полости.

Ранее зубной камень чаще встречался у лиц преклонного возраста, но в настоящий момент с проблемой все больше сталкивается молодежь. Твердый налет на зубах образуется из-за их пристрастия к вредным привычкам – курению, алкоголю. Также дефект развивается из-за обилия в рационе человека мягкой пищи, для пережевывания которой челюстям не нужно прилагать много усилий.

Причины различных видов налета

Откуда берется налет на зубах? Он образуется практически у всех людей и в большинстве своем он представляет светлую или прозрачную пленку, незаметную для глаз окружающих. При отсутствии должной гигиены мягкий белый налет превращается в цветной камень. Рассмотрим подробнее факторы и причины, провоцирующие образование в ротовой полости различных по цветовой гамме отложений.

Белый налет

Имеет мягкую структуры и появляется на протяжении 1 суток с момента чистки зубов. Причина появления пленки – размножение микробов, питающихся остатками еды на зубах. В процессе жизнедеятельности патогенны синтезируют кислоты, провоцирующие различные воспалительные процессы во рту. При воспалении из десен выделяется жидкость, которой питаются бактерии. Симптомы белого налета на зубах – неприятный запах изо рта, возможное раздражение слизистых оболочек, начальные стадии кариеса.

Желтый или коричневый налет

Причина возникновения проблемы – окрашивание белого налета от продуктов питания (чая, кофе, шоколада, соков). Такой камень заметен для окружающих и провоцирует появление неприятного запаха изо рта. При коричневом налете возможно повышение чувствительности эмали и развитие воспалительных процессов в ротовой полости.

Зеленый налет

Причина образования наслоений зеленого цвета – присоединение к пелликуле хлорофиллосодержащих микроорганизмов. Чаще всего дефект наблюдается у детей с ослабленным иммунитетом и подростков. Кроме того, симптом может свидетельствовать о дисбактериозе рта. Проблема создает эстетический дискомфорт и может осложниться пародонтитом, гингивитом.

Бурый налет

Образуется в результате постоянной тяги человека к курению. Налет на зубах приобретает подобный оттенок из-за взаимодействия мягкого налета на зубах и табачного дыма. Смолы способны проникать в глубокие слои пелликулы и окрашивать ее в темный тон. Бурый зубной камень способствует истончению эмали.

Также бурый зубной камень может свидетельствовать о наличии у человека ряда заболеваний:

• гемохроматоза, связанного с усиленным всасыванием железа в системе пищеварения;
• сиалоденита – закупоркой протока слюнной железы.

Проблема может резко возникнуть на фоне приема препаратов железа.

Черный налет

Обычно зубы чернеют у детей от длительного приема антибиотиков. Признак также свидетельствует об активном размножении грибковой или бактериальной флоры во рту. Причина потемнения эмали у взрослых – патологии желчевыводящих путей и печени.

Зубной камень становится причиной того, что поверхность зубов перестает омываться слюной. В результате этого в их поверхности не смываются болезнетворные бактерии, а эмаль не получает необходимых микроэлементов. Состояние грозит преждевременным развитием кариеса и пульпита.

Ирригаторы, как способ предотвращения появления зубного камня

В последнее время стоматологи все чаще советуют пациентам приобрести ирригатор. Этот прибор качественно устраняет зубной налет и, как следствие, предотвращает возникновение зубного камня. Принцип его работы заключается в подаче струи воды в ротовую полость под большим давлением, которая вымывает остатки пищи, удаляет скопления бактерий, причем даже в самых труднодоступных местах.

Не так давно на российском рынке появилась эффективная стационарная модель ирригатора ACleon TF600 от европейского бренда немецкого происхождения. Используя такой аппарат регулярно, можно легко сохранить красоту и здоровье зубов. В чем же состоят его основные особенности?

• ACleon TF600 укомплектован 7 насадками, среди которых насадки для очищения десен, брекетов, коронок и труднодоступных мест, что особенно важно.
• В аппарат встроена ультрафиолетовая лампа. Она обеззараживает насадки, когда их не используют. Это полностью исключает попадание бактерий в ротовую полость. Кстати, такая функция есть у менее 1% ирригаторов, представленных на российском рынке.
• Прибор работает по импульсной технологии. В нем присутствует 17 режимов настройки струи, поэтому вы всегда можете выбрать наиболее подходящий для себя.

Конечно, если вы постоянно путешествуете, брать с собой стационарный ирригатор не совсем удобно. В этом случае более целесообразно будет приобрести портативный аппарат, такой, как ACleon TF200. Миниатюрный, легкий (всего 250 г) он не доставит проблем при транспортировке. Хранить и перевозить его можно в специальном чехле. Он также качественно устраняет зубной налет, сохраняя идеальную чистоту ротовой полости. Кроме того, он может работать автономно, благодаря встроенной аккумуляторной батарее, которая достаточно долго держит зарядку.

Интересные факты

Следует перечислить некоторые интересные факты, касаемые рассматриваемой проблемы:

Зубной налет образуется у различных людей с разной интенсивностью. Если категория пациентов, у которой зубной камень на эмали не образуется вовсе.

Новообразование активно увеличивается в размерах не после приема пищи, а во время ночного сна.

Первыми формируются наддесневые отложения и только затем возникают поддесневые.

В верхних слоях новообразования содержатся аэробные микроорганизмы (нуждающиеся в кислороде) – стрептококки, лактобанилы. В нижних слоях камня обитают анаэробы, провоцирующие камень.

По составу поддесневые наслоения напоминают камни, образующиеся в желчных протоках и почках.

виды, причины появления и последствия

От здоровья зубов зависит красота вашей белоснежной улыбки. Порой на них появляется необычный тёмный налёт, который портит весь внешний вид. И это не пресловутый кариес. Вполне вероятно, что у вас появились первые признаки зубного камня. Что же это такое? Зубной камень, по сути, является известью, которая формируется на эмали зубов по ряду причин. Одна из них — пародонтит – воспаление околозубных тканей. Различные бактерии и микроорганизмы приводят к воспалению пародонта, что в свою очередь, стимулирует образование зубного камня.

 

Виды зубного камня

Зубной камень может локализоваться как над дёснами, так и под ними. В первом случае для налёта характерны темно-желтоватый цвет и его расположение с внутренней стороны зубов. Второй вариант визуально при первичном осмотре может быть и вовсе не заметен. Он локализуется, как правило, ближе к корню, в так называемом пародонтальном кармане. Этот вид зубного камня может намного быстрее привести к разрушению зуба.

 

 

Отсутствие правильного ухода за зубами

От зубного камня может страдать не только внешний вид, но и здоровье полости рта в целом. Отсутствие

правильного ухода за зубами приводит к молниеносному увеличению числа бактерий. Их активность способствует появлению воспалительных процессов в дёснах. Из-за чего они становятся болезненными и могут кровоточить.

В итоге поверхностное воспаление дёсен приводит к развитию пародонтита – поражению всего пародонта. Пародонт — это все ткани, которые окружают зуб (иными словами, фундамент зуба).

Зубной камень, вызванный ростом числа патогенных микроорганизмов, и является первопричиной всех бед. Кроме пародонтита появляется ещё и кариес, борьбу с которым ведут производители всех зубных паст.

Запущенный кариес и пародонтит не сулят ничего хорошего. Некрасивый внешний вид зубов и

разрушение околозубных тканей — только «цветочки». В некоторых случаях подобные патологии вполне могут привести к другим воспалительным заболеваниям, например, к болезням верхних дыхательных путей и ЖКТ.

 

 

Причины появления зубного камня

Среди причин появления зубного камня, можно выделить главные.

• Активность фосфатазы – фермента, прямо влияющего на возникновение зубного камня.
• Повышение кислотности слюны. Вследствие этого в полости рта усиливаются воспалительные процессы в дёснах.
• Изменение химического состава слюны способствует отложению кальция и фосфора на зубной эмали.
• Неправильный прикус. Не задействованные в процессе жевания зубы подвергаются появлению зубного камня намного быстрее.
• Мягкая пища в рационе. Твёрдая пища способствует очищению зубной эмали от бактерий. Мягкие продукты и жидкая пища оказывают куда меньший «очищающий» эффект.
• Употребление вредных продуктов питания. Кофе и сладкие продукты отрицательно влияют на красоту ваших зубов. Часто вместе с кофейным тёмным налётом появляется и зубной камень. Регулярный приём шоколада, конфет и прочих сахаросодержащих продуктов также вносит свой вклад в разрушение эмали.
• Использование антибиотиков. Антибактериальные препараты для борьбы с инфекцией способны убить всю полезную микрофлору полости рта (особенно такой эффект заметен при приёме антибиотиков широкого спектра действия). На место «правильных» бактерий могут прийти «неправильные», что в конечном счете может способствовать развитию
  пародонтита, гингивита, стоматита и зубного камня.
• Курение обладает практически таким же эффектом, как и антибиотики, поскольку оно тоже убивает всю полезную микрофлору. Кроме этого, сигаретный дым меняет химический состав слюны, что опять-таки повышает вероятность развития зубного камня.
• Гиперкальциемия – состояние организма, при котором содержание кальция в крови и тканях зашкаливает. При этом у человека могут наблюдаться желудочно-кишечные расстройства, нарушения работы почек и судороги. Зубной камень в данном случае будет явно беспокоить пациента меньше, чем все остальные симптомы гиперкальциемии. И всё-таки повышенный уровень кальция в организме является причиной появления камня.

 

 

Последствия зубного камня и пародонтита

Как уже говорилось, зубной камень и пародонтит связаны между собой и приводят к одним и тем же последствиям. В результате их совместной разрушительной работы десна начинает отходить от зубов, образуя «карман», в котором скапливаются микробы. Последствия зубного камня могут быть опасны для всего организма

. Во-первых, проникновение бактерий полости рта в кровь из десны приводит к появлению гингивита вместе с неприятным запахом. Во-вторых, корни поражённых зубов подвергаются кальцификации в результате распространения зубного камня.

 

 

Есть ли у вас зубной камень?

Определить, есть ли у вас зубной камень или нет, способен только опытный врач-стоматолог. Самостоятельно это сделать достаточно трудно. Да и в большинстве случаев зубной камень может «прятаться» в малозаметном для глаз месте. Кроме того, не всегда он проявляет себя потемнением эмали на внутренней поверхности зубов, что также затрудняет диагностику. Лучше доверьте своё здоровье профессионалам — посетите врача.

 

 

Нужно ли удалять зубной камень?

Если в процессе осмотра зубов у вас обнаружились признаки, характерные для зубного камня, стоит позаботиться об удалении налёта. Нужно ли удалять зубной камень? Ответ: да, нужно. В ином случае, этот твердый налет будет способствовать разрушению и потере зубов. Давайте разберёмся с причинами, из-за которых может понадобиться удаление зубного камня.

• Бактерии, «царствующие» в полости рта, могут распространяться на другие, близлежащие ткани и органы. Тонзиллит, бронхит, ларингит и гастрит обеспечены человеку, который не смог вовремя позаботиться об удалении зубного камня;
• За счёт образования пародонтального кармана между десной и зубом, увеличивается шаткость последнего. В запущенном случае, это может выплеснуться в потерю сразу нескольких зубов.
• Пародонтит не заставит себя ждать, если человека долгое время беспокоит зубной камень

 

Эти причины вполне убедительны для того, что избавиться от зубного камня и не допускать его последующего распространения.

 

 

Методы удаления зубного камня

На практике существует 3 основных метода удаления зубного камня. Давайте остановимся на каждом из них более подробно.

 

 

Ручной способ удаления

Очень старый и опасный метод. Использовался ранее, до изобретения стоматологических кабинетов. Р

учной способ удаления зубного камня основан на механическом соскабливании камня. Использовать его крайне не рекомендуется для вашей же безопасности.

 

 

Современные процедуры ультразвуковой чистки зубов

Процедура ультразвуковой очистки зубов в отличие от предыдущего метода более эффективна и безопасна. Её особенность заключается в использовании специального ультразвукового устройства для прямого воздействия на зубной налёт. Причём зубы пациента никак не затрагиваются, удаляется только зубной камень.

Зубной налёт может быть очень крепким и не поддаваться ультразвуку. Тогда в этом случае используются размягчающие средства.

Кроме удаления камня ультразвуком, пациенту необходимо отполировать зубную эмаль, так как на очищенных от камня зубах вновь могут осесть патогенные микроорганизмы.

 

 

Удаление зубного камня лазером

На сегодняшний момент удаление зубного камня лазером является самым современным и безопасным способом чистки зубов от камня. Лазер сохраняет зубы невредимыми и также удаляет только затвердевший налёт.

 

 

Профилактика появления зубного камня

Для предотвращения появления зубного камня необходимо 2 раза в день чистить зубы, полоскать рот тёплой водой после каждого приёма пищи и наведываться к стоматологу хотя бы раз в полгода.

Да, все эти профилактические мероприятия помогут вам не допустить возникновения налёта. Однако первоначальная причина появления зубного камня чаще всего связана с состоянием пародонта.

Появление зубного камня вполне может быть обусловлено наличием у вас пародонтита и пародонтоза. Они являются заболеваниями, которые нередко предшествуют друг другу и имеют прямую взаимосвязь с состоянием костной ткани.

По мнению некоторых ученых, пародонтоз является ближайшим родственником такого опасного заболевания как остеопороз. Оба они являются следствием недостатка кальция.

Таким образом, для предотвращения основных причин зубного камня, пародонтита и пародонтоза необходимо восполнить недостаток этого минерала, который наверняка присутствует в организме на фоне этих патологий.

Восполнить недостаток кальция!

Восстановить утраченные запасы кальция не всегда возможно с обычной пищей, так как этого минерала в рационе должно быть довольно много, а это уже существенно вредит ЖКТ. Набрать нужную суточную дозу этого микроэлемента, выпивая по 5-6 литров молока и съедая по 1 кг творога ежедневно, может разве что человек, изморённый длительным голодом. Такое питание приведёт только к расстройствам пищеварения и набору лишнего веса.

Часто, для того, чтобы набрать нужное количество кальция человек прибегает к использованию кальцийсодержащих средств, в составе которого находится химически синтезированный минерал. Да, в этих препаратах содержится много кальция, однако, чаще всего это обычный карбонат. Проще говоря, мел, но иногда в состав включается раскрошенная яичная скорлупа.

Карбонат, к сожалению, вреден для организма, кто бы, что не говорил. Эта соль с легкостью откладывается где угодно, но только не в костях и зубах. Связано это с тем, что поражённые пародонтозом зубы практически не накапливают кальций, тем более карбонат совершенно не подходит для приёма внутрь при данной патологии.

Чаще всего, лишний кальций в виде солей карбоната откладывается в сосудах и почках, что необратимо приводит к кальцинозу сосудов, мочекаменной болезни, а также к развитию инфаркта и инсульта. Кто бы мог подумать, что укрепление зубов и костей может привести к такому. Однако такие случаи в медицинской практике имеются.

Натуральные препараты

Как же сделать так, чтобы кальций смог попасть туда, куда нужно? Всё очень просто. Для победы над пародонтозом и зубным камнем уже не первый год используются натуральные препараты из линейки «Остеомед». Особенностями этих добавок является наличие в их составе цитрата кальция – наиболее дружелюбного вида этого минерала для организма.

Дополнительно в «Остеомед» входит трутневый расплод – природный компонент, естественным образом влияющий на здоровье костной ткани. Его активные вещества помогают расти новым тканям пародонта, что положительно влияет на состояние зубов. Трутневый расплод является своеобразным проводником цитрата кальция: он будет попадать туда, куда это нужно. В итоге костная ткань в челюсти также будет восстанавливаться, что поможет корням зубов лучше держаться.

Важно, что все компоненты препарата «Остеомед» натуральны. У него полностью отсутствуют побочные эффекты и нет серьёзных противопоказаний. Эффективность данной биодобавки подтверждена сразу несколькими исследованиями.

На здоровье зубов также влияет нормальный уровень витамина D. Дефицит этого витамина делает ваши кости и зубы хрупкими, что негативно сказывается на общем состоянии. Предотвратить недостаток витамина D и избавиться от зубного камня вам поможет препарат «Остеомед Форте» с расширенной формулой. Все компоненты биодобавки, взаимодействуя между собой в вашем организме, помогают предотвратить выпадение зубов и являются отличной профилактикой зубного камня.

Отложите в сторону вредные химические препараты, начните заниматься здоровьем ваших зубов уже сегодня. Воспользуйтесь натуральными средствами из линейки «Остеомед».

Блестящих вам улыбок!

Зубной камень причины возникновения

Содержание статьи

Зубной камень есть почти у каждого человека, но обнаружить его не всегда так уж легко. В большинстве случаев отложения локализуются на видимой части зуба, чаще всего на тыльной или боковой стороне, но иногда образуются в поддесневом кармане, между мягкими тканями и шейкой зуба.

В этом случае зубной камень может привести к очень серьезным последствиям – развитию пародонтоза и утрате фактически здорового, не разрушенного кариесом зуба. Почему он возникает, как предотвратить его образование и что делать, если он уже есть – ниже.

Что такое зубной камень

Зубной камень – это не что иное, как большие скопления микробного зубного налета, который минерализовался в разной степени, так как не был своевременно удален при проведении санации ротовой полости.

Состоит он из органических и неорганических веществ.

1. Органические компоненты составляют от 10 до 30%, это бактерии, лейкоциты, полисахариды, белковые элементы, отмершие частицы эпителиальной ткани.
2. Неорганические компоненты составляют от 70 до 90% , это соли кальция – фосфат кальция и карбонат кальция.

Различают две разновидности камня:

• наддесневой – в этом случае отложения расположены на видимой части зуба, его легко заметить при визуальном осмотре зубов. Это очень плотный налет от желтоватого до темно-коричневого цвета;
• поддесневой – расположен в пародонтальном кармане, обнаружить его можно, только если провести зондирование: специальными инструментами отделить десну от шейки зуба и приподнять ее.

Любой зубной камень, независимо от вида и локализации, очень вреден для зубов. Это не только не эстетичный внешний вид и неприятный запах изо рта. Это настоящий рассадник бактерий, которые только и ждут создания благоприятных условий для активного размножения – а значит, разрушения зуба

Зубной камень – причины возникновения

Почему же образуется зубной камень, в чем причины возникновения этого некрасивого и опасного явления? Главная и единственная причина образования зубного камня – это отложение налета при недостаточной гигиене полости рта.

Когда человек принимает пищу, в ротовой полости всегда остаются ее микроскопические частички. Они и создают благоприятную среду для образования и развития различных микроорганизмов. Легко усваиваемые углеводы – излюбленный источник питания для них. А это прежде всего сладкие и мучные продукты.

Даже если после еды человек почистит зубы, использует зубную нить, ополаскиватель или жевательную резинку, какая-то часть съеденных продуктов все равно останется в труднодоступных местах. Налет будет образовываться, но в незначительных количествах – это естественный процесс, которого не избежать.

Но вот если человек хотя бы на один день откажется от гигиенических процедур после трапезы, перед сном или после сна, количество зубного налета увеличится вдвое. Что происходит в этом случае? Углеводы нужны бактериям не только для процессов жизнедеятельности.

Эти вещества способствуют также выработке определенных ферментов, которые позволяют бактериальным колониям плотно закрепляться на поверхности зубной эмали. Колонии сливаются между собой и образуют обширные мягкие отложения зубного налета.

На этой стадии его еще можно счистить щеткой. Но если очищение проводится недобросовестно, мягкий налет начинает минерализоваться – то есть, твердеть и буквально срастаться с тканями зуба. Этот процесс называется кальцификация. Вместе со слюной на бактериальных колониях оседают соли кальция и белки, они и являются причиной уплотнения и затвердевания мягкого налета.

При регулярном пренебрежении чисткой зубов поверх наслаиваются новые бактериальные колонии, на них также оседают белки и соли кальция – таким образом возникает очень плотный зубной камень, удалить который обычной зубной щеткой и пастой с абразивами уже невозможно.

Чем опасен зубной камень

Что происходит дальше? Как и было сказано, зубной камень – это рассадник бактерий. Они постоянно выделяют токсины, которые являются катализаторами воспалительных процессов. В первую очередь страдают десны. Основные симптомы воспаления мягких тканей и слизистой при зубном камне:

• повышенная чувствительность десен, болевые ощущения;
• покраснение, иногда переходящее в синюшность;
• кровоточивость при чистке зубов или откусывании твердой пищи;
• в тяжелых случаях – гнойные выделения из придесневого кармана, если сверху на десну надавить;
• расшатанность зубов.

Десна постоянно продуцирует небольшое количество особой жидкости, которая называется зубо-десневой – в ней содержится большое количество солей кальция и белков. Поступает она по зубо-десневой борозде, расположенной в месте соприкосновения зуба и десны. Если начался воспалительный процесс в деснах, количество этой жидкости резко увеличивается. А значит, бактерии получают еще больше белков и солей кальция для минерализации зубного налета.

Другими словами, если процесс отложения зубного камня запущен, дальше он развивается все стремительнее, и остановить его бывает не так уж просто.

Как бороться с зубным камнем

Качественно удалить отложения, не травмируя при этом десну и эмаль, можно только в условиях стоматологического кабинета. В современной стоматологии используются различные методы профессионального очищения зубов от налета и зубного камня. Наиболее распространенный, надежный и безопасный метод на сегодняшний день – это разбивание зубного камня ультразвуком.

После того, как зубы полностью очищены, врач проводит их реминерализацию (по необходимости) и полировку. В результате зубы не только идеально чистые, но и покрыты защитной пленкой, которая надолго и эффективно защищает их от скопления налета и повторного образования зубного камня. При нормальном образовании зубного налета посещать стоматолога для профессиональной чистки достаточно раз в год.

Если же налет образуется интенсивно (по причине приема некоторых медикаментов, при беременности, в силу физиологических особенностей пациента), удалять зубной камень и качественно очищать зубы следует каждые полгода.

Важная информация: дурной запах изо рта, некрасивые зубы с коричневой каймой у десны, гингивит, пародонтит, кариес – все эти последствия крайне неприятны и нежелательны. Но постоянное игнорирование зубного камня негативно сказывается не только на состоянии ротовой полости, но и на общем самочувствии пациента.

Частые простуды, «заеды» в уголках рта, снижение активности и работоспособности, апатия, раздражительность – причиной всех этих явлений может быть такое на первый взгляд банальное и никак не связанное с другими органами явление, как зубной камень. Любые скопления бактерий в организме человека рано или поздно приведут к развитию и обострению какой-либо патологии.

Чтобы подвести итог, следует отметить, что от зубного камня никогда не страдают те, кто не лениться ухаживать за своими зубами. Если появился зубной камень, причины всегда в плохой гигиене ротовой полости. Важно не только чистить зубы после каждого приема пищи, но делать это правильно.

Схема проста: после еды желательно прополоскать рот чистой водой. Затем зубной нитью удалить остатки пищи из межзубного пространства. После этого воспользоваться щеткой и пастой. Чистить зубы нужно не менее 3 минут, движения при этом должны быть направлены по вертикали, от десны к краям зубов.

Закрепит эффект и освежит дыхание специальный зубной ополаскиватель. И, конечно же, раз в год рекомендуется посещать стоматолога, чтобы он бережно и профессионально удалил те незначительные отложения, которые все-таки могут образовываться в труднодоступных местах, особенно при скученности зубов.

Важно знать:

Зубной камень — виды, причины, лечение и профилактика

У 70% людей постоянно образуется зубной камень. Его считают безобидным дефектом. Это твердый налет на эмали, который не счищается обычной щеткой. Он появляется в пришеечной части коронок. Если не убрать его, он постепенно «захватывает» всю поверхность эмали.

В состав таких отложений входят соединения кальция, частицы еды, бактерии, клетки эпителия. Они покрывают эмаль, уплотняются, становятся твердыми. Чем больше зубного камня, тем быстрее он образуется. Поверхность таких отложений шероховатая, и новый налет легко налипает на нее. Эмаль, напротив, является гладкой, и потому на начальных стадиях зубной камень образуется медленнее и только в тех областях, которые хуже прочищаются (у края десны, ближе к межзубным промежуткам).

Как появляется зубной камень?

За день человек несколько раз что-то ест, пьет, может пользоваться ополаскивателями или зубной нитью. Слюна вырабатывается активнее, хорошо смывает мягкий налет с эмали, и он не успевает отвердеть. Ночью выработка слюны снижается, отложения быстрее накапливаются. За несколько часов сна начинается их минерализация. Считается, что мягкие отложения твердеют уже через 15-17 часов. Именно поэтому важно чистить зубы два раза в день. Даже при качественной гигиене процесс продолжается (но идет медленнее). Если при ежедневной гигиене ограничиваться только утренней и вечерней чисткой, уже через 3-6 месяцев на эмали появляются видимые твердые отложения.

Как это выглядит?

Мягкий налет — это рыхлые белесые отложения, которые идут вдоль десневого края. После чистки зубов чаще он остается на их внутренней поверхности. После минерализации он превращается в зубной камень — темное, коричневое или сероватое пятно. Оно не счищается, может выглядеть как «ободок» у нижнего края зуба. Постепенно его площадь увеличивается, оно темнеет и покрывает уже почти всю коронку с внутренней стороны, выходит на ее внешнюю поверхность.

Причины образования зубного камня

Проблемы с гигиеной. Чаще всего появление твердых отложений связано с тем, что мягкий налет убирается с эмали не полностью. Это может происходить потому, что человек чистит зубы всего один раз в день, не прочищает их, использует неподходящую ему пасту или щетку. Чтобы уменьшить образование зубного камня, можно периодически пользоваться ирригаторами, полоскать рот каждый раз после еды, очищать межзубные промежутки и пришеечную часть коронок флоссом.

Нарушения прикуса. При скученности или ротации зубов, когда их поверхности «накладываются», закрывают друг друга, чистка может быть недостаточно эффективной. Для проблемных участков стоит дополнительно использовать флоссы или ершики. Можно попросить стоматолога подобрать средства для качественной чистки, но лучше выровнять зубы, исправить прикус. В других случаях проблема связана с распределением жевательной нагрузки. Если окклюзия нарушена, человек жует только одной стороной челюсти, на остальных ее участках отложения будет скапливаться быстрее.

Характеристики слюны. Ускорять образование налета и его минерализацию может слишком активное слюноотделение или высокая вязкость слюны.

Состояние эмали. Если ее поверхность шероховатая, с механическими дефектами, пористая, зубной камень будет скапливаться быстрее. Врачи стоматологии «ДентоСпас» рекомендуют делать ремотерапию и покрывать эмаль фторлаком, чтобы нормализовать ее состояние.

Некачественные зубные протезы, пломбы. Причиной может быть их шероховатая поверхность, неправильная форма, из-за которой меняется распределение жевательной нагрузки.

Неправильный рацион. Если человек ест много сладкого, мучного, простых углеводов, отказывается от свежих овощей и фруктов, других твердых продуктов, зубной камень будет появляться быстрее.

Вредные привычки. Это может быть частое употребление кофе или чая, алкоголя. Курение всегда провоцирует быстрое появление зубного камня.

Реже твердые отложения на эмали формируются из-за нарушения обмена веществ или приема некоторых лекарств.

Каким может быть зубной камень?

Его различают по составу, толщине, цвету, но наибольшее значение имеет расположение:

• наддесневой. Желтые или коричневые отложения на коронках выше десневого края;
• поддесневой. Накапливается ниже края десны, в пародонтальном кармане. Цвет — от коричневого до почти черного.

Наддесневые отложения приводят к деминерализации эмали, провоцируют появление кариеса. Поддесневой зубной камень опасен воспалением пародонта.

Лечение и профилактика

Чтобы убрать твердые отложения, обратитесь к стоматологу. Он выполнит профессиональную чистку зубов. Минерализованный налет снимают несколькими способами:

• ультразвуком. Под его действием зубной камень разрушается и легко смывается с поверхности зубов;
• Air-Flow. Для чистки используют водно-воздушную струю с кристаллами двууглекислого натрия. Она подается под давлением и бережно очищает эмаль;
• механической обработкой. Проводится стоматологическим инструментом для отдельных участков.

Для удаления поддесневых отложений выполняется пародонтологическая чистка. На последнем этапе профессиональной гигиены делают реминерализацию и полировку эмали.

Чтобы замедлить образование зубного камня, врачи клиники «ДентоСпас» рекомендуют контролировать качество ежедневной гигиены, соблюдать советы стоматолога, включить в рацион больше твердых продуктов, отказаться от курения.

У вас есть вопросы о лечении зубного камня?

Мы перезвоним в течение 30 секунд

Нажимая кнопку «Отправить», вы автоматически выражаете согласие на обработку своих персональных данных и принимаете условия Пользовательского соглашения.

причины возникновения у взрослых и детей. Лечение зубного камня.

Зубной камень – это отвердевший налет (иногда он также называется зубная бляшка). Может быть наддесневым, тогда его можно увидеть невооруженным глазом, и поддесневым, в этом случае обнаружить его может только врач-стоматолог. Наиболее частая причина возникновения – неправильная или редкая чистка зубов. Налет образуется очень быстро, процесс запускается буквально через несколько минут после чистки.

Минерализованные отложения – распространенная проблема, она наблюдается примерно у 90% пациентов стоматологических клиник. Обычно цвет отложений – желтый или коричневый, и проблема это не только косметическая, но и влекущая различные патологии (гингивит, кариес, кровоточивость десен, подвижность зубов, запах изо рта). Дети в меньшей степени подвержены этой неприятности, однако если вы заметили пожелтение зубов или ребенок жалуется на кровоточивость десен, лучше обратиться к врачу.

Механизм образования зубного камня и налета

Обычно поверхность зуба покрыта пелликулой – это бесструктурная бесклеточная пленка, которая образуется из протеинов слюны. После снятия абразивом или химическими веществами она восстанавливается в течение 2 часов. Сама по себе пелликула не только не вредна, но и необходима (она является барьером, регулирующим обменные процессы между слюной и эмалью, защищая целостность структуры последней), однако именно к ней прикрепляются микроорганизмы – актиномицеты, кокки, вейлонеллы, стрептококки и филаменты.

NB Пелликула может окрашиваться пищевыми красителями (кофе, вино и т.п.), в результате чего появляется поверхностная пигментация. Существуют различные зубные пасты, имеющие в своем составе химические реагенты или механические абразивы, удаляющие пелликулу, а иногда и микрослой эмали. Частое применение таких паст не рекомендовано, т.к. лишает зубы естественной защиты и может привести к их повышенной чувствительности.

Микроорганизмы, зафиксировавшиеся на пелликуле, образуют целые колонии, которые затем объединяются. Исследователи называют это сообщество микроорганизмов биопленкой. Есть у нее и свой защитный механизм – внеклеточный полимерный матрикс (слизь), который не дает проникать общим и местным антимикробным средствам. Это объясняет, почему отложения необходимо удалять механически.

Микробные тела составляют до 80% объема, остальное – продукты их жизнедеятельности, остатки пищи, отмершие клетки эпителия. Результат – мягкий пористый налет.

Под влиянием минеральных солей, входящих в состав слюны, мягкий налет отвердевает. Иногда, из-за наличия тесно связанных с верхними слоями эмали кристаллов фосфата кальция, бывает сложно определить, где кончается камень и начинается эмаль.

Причины образования налета – нерегулярная или неправильная чистка зубов, использование неподходящих щеток и паст, отсутствие в рационе достаточного количества твердой пищи. Кроме того, причиной зубного камня у взрослых может быть курение.

Симптомы зубного камня

До определенного момента человек не ощущает особого дискомфорта, однако со временем могут появляться весьма неприятные симптомы:

• Желтые или коричневые отложения на поверхности зуба. Этот сравнительно небольшой косметический дефект оказывает значительное влияние на человека: он начинает меньше улыбаться или прикрываться рукой, стесняясь показывать потемневшие зубы с темными отложениями.
• Неприятный запах изо рта. В нем повинны продукты жизнедеятельности микроорганизмов – летучие соединения серы.
• Повышенная чувствительность. При разрастании отложений оголяется корень зуба, из-за чего воздействие горячего и холодного, твердой пищи становится более ощутимым и неприятным.
• Кровоточивость десен. На первых стадиях можно заметить кровь при чистке зубов или при использовании нити или флосса. Если запустить, десны будут кровоточить и, возможно, болеть при приеме пищи.
• Отечность и гиперемия (покраснение) десен, гингивит. Происходит изменение цвета (ярко-красный), увеличение десен в размерах, нередко наблюдаются зуд или болезненность. При гингивите воспаление возникает в области примыкания зуба. Если этот патологический процесс запустить, он перейдет глубже, на связочный аппарат зуба, и возникнет пародонтит, чреватый расшатыванием и выпадением зубов.

Патогенез зубного камня

Бактерии закрепляются на пелликуле благодаря синтезируемым стрептококками (Str. Mutans и Str. Sanguis) полисахаридам, которые обеспечивают адгезию. Кроме того, здесь действуют электростатические силы: положительно заряженные ионы кальция притягивают бактерии, имеющие на поверхности отрицательный заряд. Стрептококки синтезируют молочную кислоту, способствующую деминерализации эмали. Первые бактерии закрепляются там, где зуб имеет неровности, в частности на жевательных поверхностях премоляров и моляров (зубы, расположенные после клыков, участвующие в механическом измельчении пищи).

В течение первых 4 часов после начала процесса к стрептококкам добавляются:

• вейлонеллы: ферментируют несколько видов кислот, повышают pH, из-за чего в налете накапливается аммиак, способствующий формированию центров кристаллизации;
• коринебактерии: синтезируют стимулирующий развитие анаэробных бактерий витамин К;
• актиномицеты: это каркас бляшки, они образуют переплетающиеся нити, благодаря которым к эмали могут прикрепляться другие бактерии.

Далее, в течение 4-5 дней, образуется «динамичная» бляшка, которая состоит из фузобактерий (причина развития стоматитов), вейлонелл и лактобактери. Примерно на 6 день в состав «зрелой» бляшки входят актиномицеты и анаэробные палочки.

Бактерии в конгломерате действуют сообща, благодаря чему становятся более устойчивыми к воздействию антибиотиков и защитных систем организма. Повышается риск развития кариеса: микроорганизмы вырабатывают гиалуронидазу (увеличивает проницаемость эмали), различные ферменты (расщепляют гликопротеины – белково-углеводный комплекс, выполняющий в т.ч. защитную, транспортную функции) и органические кислоты (способствуют деминерализации эмали). Таким образом, бактерии проникают все глубже в эмаль, а после этого – в дентин.

Минерализация бляшки начинается через 12 дней. При этом продолжается активный рост бактерий.

Классификация зубного камня

Принята классификация, зависящая от локализации:

• Наддесневой. Чаще всего появляется на внутренней поверхности нижних зубов (в запущенном варианте переходит на внешнюю сторону), первых верхних моляров. Виден невооруженным глазом.
• Поддесневой. Обычно имеет более плотную структуру, чем наддесневой, располагается в десневой борозде. Обнаружение возможно только при помощи специальных стоматологических инструментов.
• Каменный мост. Охватывает несколько соседних зубов (чаще всего внутренняя сторона резцов и наружная моляров).

Стадии развития

1. Формирование бляшки. На этой стадии образование еще мягкое и достаточно легко удаляется.
2. Минерализация. Происходит рост кристаллов, отвердение налета, увеличение его объема.
3. Рост. На этой стадии кристаллы насыщаются, происходит активный рост, проникновение в поддесенное пространство.

Какие могут быть осложнения

Могут иметь место как локальные, так и генерализованные осложнения. К первым относятся заболевания пародонта – гингивит и кариес. Ко вторым – заболевания сердца, ЛОР-органов.

Согласно исследованиям, существует взаимосвязь между воспалительными заболеваниями полости рта и патологиями сердечно-сосудистой системы. Хроническое воспаление, спровоцированное большим количеством не удаляемых отложений, может активизировать системные воспалительные реакции, участвующие в развитии атеросклероза. Кроме того, возможно возникновение других генерализованных осложнений: сепсис, системная воспалительная реакция, обструкция дыхательных путей, медиастенит, снусит, менингоцефалит и др..

Способы лечения зубного камня

Фактически, термин «лечение» в данном случае не совсем правомочен, так как речь идет, скорее, о снятии (удалении). Рекомендуется проводить эту процедуру 1-2 раза в год.

Существует несколько методик:

• Ручное снятие или скейлинг. Может проводиться под местной анестезией или без нее. Используются металлические инструменты: скалеры (снимают наддесневые камни), экскаваторы (для больших образований), долота (разбивают образовавшиеся «мосты»), рашпили (для отложений на поверхности зуба), кюреты (зонды, для поддесневых камней). Основные минусы – риск повреждения эмали и десен.
• Ультразвук. Зубы покрываются специальным гелем, после чего ультразвуковой аппарат – скейлер – генерирует вибрации, разрушающие отложения. Как правило, пациент не испытывает дискомфорта (вибрации не чувствуются человеком), но при повышенной чувствительности или снятии поддесневого налета может быть сделана местная анестезия. Процедура занимает около часа, она абсолютно безопасна и гарантирует очищение не только поверхности, но и пародонтальных каналов. Однако есть и противопоказания: аритмия, острые респираторные заболевания, наличие имплантов, гиперчувствительность зубов, первый триместр беременности и др..
• Ультразвук с химическим протравливанием. При наличии каменных мостов, плотно сцепленных с поверхностью зуба, сначала производится покрытие кислотными и щелочными растворами, размягчающими отложения.

После чистки производится шлифовка с использованием микроабразивных паст (устраняют шероховатости), полировка (делает зубы максимально гладкими, благодаря чему микроорганизмам сложнее на них закрепляться) и покрытие фторсодержащим лаком (для защиты зубов и предотвращения повышения чувствительности).

Народные средства избавления от зубного камня – эффективно ли?

Интернет пестрит советами по самостоятельному избавлению от любых проблем в домашних условиях. Рекомендуют чистить зубы пищевой содой, делать примочки с перекисью водорода, полоскать рот различными отварами и даже принимать их внутрь.

К сожалению, большинство этих способов эффективно в борьбе не только с зубным камнем, но и с эмалью. При использовании жестких абразивов (сода, соль) и растворов, обладающих высокой химической активностью, повреждается поверхность зуба, что влечет за собой увеличение чувствительности и создание еще более благотворной среды для развития бактерий. Принимая же внутрь отвары, вы можете спровоцировать непредсказуемый ответ организма (реакция со стороны желудочно-кишечного тракта, активизация хронических заболеваний).

Профилактика зубного камня в домашних условиях

Основа профилактики – правильная и своевременная гигиена полости рта. Главный инструмент – качественная зубная щетка. При ее выборе можно посоветоваться с врачом-стоматологом, однако существуют общие принципы выбора:

• Обычные щетки (мануальные). Для детей и людей с повышенной чувствительностью подойдут щетки с мягкой щетиной. Подросткам от 12 лет и взрослым лучше выбрать щетку с щетиной средней жесткости.
• Электрические щетки. Удобное и эффективное средство, щетинки совершают от 5 до 30 тысяч движений в минуту. Сменные насадки различаются назначением, жесткостью щетины, формой и размерами.
• Ультразвуковые. Производят ультразвук, очищающий поверхность зубов. Противопоказанием к их применению является наличие виниров или коронок.

Щетку (или насадку) нужно менять раз в 3-4 месяца.

Советы по выбору зубной пасты и чистке зубов

При выборе пасты желательно посоветоваться со стоматологом. Если имеет место быстрое появление отложений, назначаются профилактические зубные пасты, содержащие пирофосфаты.

Не рекомендуется частое использование отбеливающих паст, так как имеющиеся в их составе микроабразивы или активные химические реагенты могут повреждать эмаль зуба. В нашем интернет-магазине вы можете выбрать подходящую зубную щетку.

Следует уделять особое внимание технике чистки зубов. Эффективной и нетравматичной считается техника Bass:

• Наиболее эффективна будет последовательная чистка: сначала все внешние поверхности, затем внутренние и жевательные.
• Начинать лучше с дальних зубов.
• Щетку расположить под углом 45⁰ к поверхности зуба, немного придавливая (нажим должен быть очень небольшим!) к эмали и десневым сосочкам, в этом положении осуществлять круговые движения (15-20 на участок) с небольшой амплитудой.
• Для чистки внутренних поверхностей резцов щетку нужно повернуть вертикально.

Кроме щетки и пасты, существуют дополнительные средства:

• Нити и флоссы – для ухода за боковыми поверхностями зубов, соприкасающихся с соседними зубами.
• Межзубные ершики – для чистки межзубных промежутков.
• Ирригатор – для удаления при помощи струи воды налета, остатков пищи.
• Ополаскиватели для полости рта – для очищения полости рта, борьбы с бактериями.

Камень желчного пузыря при остром холецистите: симптомы и многое другое

Что такое камень желчного пузыря при остром холецистите?

Желчный пузырь — это расширяемый орган грушевидной формы, расположенный под вашей печенью. В желчном пузыре хранится желчь — темно-зеленая жидкость, которая помогает организму переваривать и усваивать пищу.

После еды желчный пузырь выделяет желчь в пузырный проток. Оттуда желчь движется по общему желчному протоку и попадает в тонкую кишку.

Иногда этот процесс тормозится, и желчь накапливается внутри желчного пузыря, что приводит к его увеличению и воспалению.Это скопление может привести к образованию камней в желчном пузыре или желчном пузыре. Камни в желчном пузыре также могут образовываться из других веществ в организме, таких как кальций, билирубин или холестерин.

Эти камни в желчном пузыре не представляют проблемы, если их количество невелико и они остаются в пространстве желчного пузыря. Однако, если камень блокирует пузырный проток, может возникнуть воспаление и инфекция.

Острый холецистит — это воспаление желчного пузыря. Большинство случаев острого холецистита вызвано желчными камнями.

Если у вас есть камень желчного пузыря при остром холецистите, вы можете испытать некоторые из следующих симптомов:

Сами по себе камни в желчном пузыре не всегда вызывают симптомы. У восьмидесяти процентов людей есть «тихие камни в желчном пузыре» без каких-либо симптомов. Однако боль — один из самых ярких симптомов острого холецистита. Люди с камнями желчного пузыря и острым холециститом также будут испытывать боль.

Обычно вы чувствуете это в правой верхней части живота. Боль также может возникать между лопатками или распространяться от области живота к правому плечу.

Начало боли часто внезапное и может быть интенсивным. Часто боль бывает постоянной. Это может длиться несколько минут или часов и может ухудшиться после еды.

Точная причина образования камней в желчном пузыре не установлена. Они могут образоваться из-за слишком большого количества холестерина или билирубина в желчи. Другая возможная причина — неисправный желчный пузырь, который не выводит желчь должным образом, что приводит к чрезмерной концентрации желчи.

Примерно в 90% случаев причиной острого холецистита являются камни в желчном пузыре, блокирующие пузырный проток.Это также может быть вызвано опухолями или другими проблемами с желчным протоком, в том числе:

Однако в большинстве случаев инфекция, вызывающая острый холецистит, является результатом желчных камней, а не его причиной.

Желчные камни и острый холецистит имеют много общих факторов риска, таких как:

Любой из вышеперечисленных может увеличить ваши шансы на развитие камня желчного пузыря при остром холецистите.

Сами по себе камни в желчном пузыре также считаются фактором риска развития острого холецистита.

Следующие тесты могут быть полезны в диагностике камня желчного пузыря при остром холецистите:

Анализы крови

Анализы крови предоставляют вашему врачу полный анализ крови (CBC), а панель функции печени помогает ему оценить функцию вашей печени. Результаты могут помочь вашему врачу узнать, заблокирован ли отток желчи.

Ультрасонография

Ультрасонография обычно является первым шагом к диагностике желчнокаменной болезни или острого холецистита.Он использует звуковые волны для создания изображения желчного пузыря и желчных протоков.

Рентген

Рентген часто делают, чтобы исключить другие заболевания.

Оральная холецистограмма (OCG)

Оральная холецистограмма (OCG) заключается в проглатывании таблеток, содержащих краситель, перед рентгеновским снимком. Краситель поможет врачу обнаружить любые проблемы с желчным пузырем.

Сканирование гепатобилиарной иминодиуксусной кислоты (HIDA)

Сканирование HIDA может помочь вашему врачу отследить и определить препятствие на пути оттока желчи.Ваш врач сделает вам внутривенную инъекцию раствора, содержащего радиоактивные индикаторы. Затем они будут использовать специальную камеру, чтобы увидеть, как раствор проходит через ваше тело.

Компьютерная томография (КТ)

Компьютерная томография позволяет создавать изображения поперечного сечения брюшной полости. Эти изображения позволяют врачу обнаружить камни в желчном пузыре.

Магнитно-резонансная томография (МРТ)

МРТ-сканирование использует магнитное поле и радиоволны для создания изображения вашего живота.

Первым шагом в лечении камня желчного пузыря при остром холецистите является борьба с воспалением, вызванным острым холециститом.Ваш врач может прописать:

• антибиотиков для профилактики или лечения инфекции
• лекарств для временного снятия боли
• голодания для снятия стресса желчного пузыря

После стабилизации вашего состояния врач может порекомендовать операцию по удалению желчного пузыря. Это единственный гарантированный способ предотвратить повторение холецистита.

Эта процедура известна как холецистэктомия. Холецистэктомия может выполняться лапароскопически или с помощью открытого хирургического вмешательства.

Лапароскопическая операция выполняется посредством небольших надрезов в брюшной полости.

Затем через разрез вводится небольшая камера и несколько хирургических инструментов. Камера отображает внутреннюю часть вашего живота на мониторе. Затем ваш хирург может направить инструменты для удаления желчного пузыря.

Лапароскопическая хирургия предпочтительнее классической открытой хирургии, потому что она выполняется с небольшими разрезами. Вы быстрее восстановитесь после небольших разрезов. Люди также предпочитают этот вариант, потому что он оставляет небольшие шрамы, а не большие на животе.

Желчный пузырь не нужен для правильного функционирования вашего тела. Однако можно снизить вероятность развития камней в желчном пузыре и острого холецистита на:

.Обзор экзамена по исчислению

AP: фундаментальная теорема исчисления — Magoosh Blog

Фундаментальная теорема исчисления (FTC) — одно из самых важных математических открытий в истории. Вы можете подумать, что я преувеличиваю, но FTC стоит на одном месте с теоремой Пифагора и изобретением цифры 0 по своей элегантности и широкому применению. В этой статье я объясню, что такое основная теорема исчисления, и покажу, как она используется.

Что такое основная теорема исчисления?

Хотя основные идеи обсуждались заранее, только в 1600-х годах Ньютон и Лейбниц независимо формализовали исчисление, включая фундаментальную теорему исчисления.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (слева) и сэр Исаак Ньютон (справа) . (Изображение Лейбница любезно предоставлено Ad Meskens)

FTC устанавливает прямую связь между двумя различными разделами математики: анализом и геометрией. Анализ имеет дело со свойствами функций и скоростью изменения, в то время как геометрия может использоваться для измерения характеристик форм.

Неофициально FTC заявляет, что область под кривой y = f ( x ) (геометрическое измерение ) может быть найдена с помощью первообразной функции (аналитический инструмент ). ).Это соответствие между площадью и первообразными делает теорему такой важной и полезной.

Формулировка теоремы (определенный интеграл)

На самом деле существует две различные формы фундаментальной теоремы исчисления. Вот тот, который используется чаще всего.

Если f непрерывно на замкнутом интервале [ a , b ], то

В приведенной выше формуле F — это первообразное для f .То есть F — это функция, производная которой равна f . Используя математические обозначения, можно сказать, что F ‘( x ) = f ( x ).

Использование FTC

Фундаментальная теорема исчисления предоставляет мощный инструмент для вычисления определенных интегралов . Вот шаги:

1. Найдите первообразную подынтегрального выражения, используя соответствующие формулы интегрирования.
2. Установите верхний предел ( b ) и нижний предел ( a ) интеграции в первообразную F .
3. Вычтите, чтобы найти окончательный ответ: F ( b ) — F ( a ).

Пример

В следующем примере мы вычисляем определенный интеграл с помощью FTC. Помните, cos x является производной от sin x . Итак, sin x является первообразной cos x .

Заявления FTC

Каждый раз, когда необходимо вычислить определенный интеграл, на помощь может прийти Фундаментальная теорема исчисления.Одно из самых распространенных приложений, которое вы увидите на экзаменах AP Calculus, — это площадь под кривой.

Площадь под кривой

Если функция f ( x ) неотрицательна на интервале [ a , b ], то площадь области под кривой может быть вычислена с помощью определенного интеграла. Пределы интеграции, a и b , определяют левую и правую границы области. Нижняя граница — это ось x , а верхняя граница — это график самого f ( x ).

Давайте посмотрим, как это работает в одном из простейших случаев: f ( x ) = x . График представляет собой диагональную линию, проходящую через начало координат.

Предположим, что b > 0. Мы найдем область под y = f ( x ) = x между x = 0 и x = b.

Сначала установите определенный интеграл, который вычисляет площадь. Затем, согласно фундаментальной теореме исчисления, нам просто нужно найти первообразную для f ( x ) = x .Вы можете убедиться, что F ( x ) = x ² /2 работает.

Области и первообразные

Теперь давайте попробуем тот же пример (область под f ( x ) = x на [0, b ]), но другим способом. Решая проблему другим методом, я надеюсь показать вам замечательную связь между областями и первообразными.

Обратите внимание, что область под этой конкретной функцией представляет собой просто прямоугольный треугольник.Вы должны знать, как найти площадь любого треугольника, используя Площадь = (1/2) × (основание) × (высота) . В этом случае основание и высота одинаковы: обе равны b .

Следовательно, по геометрии получаем Площадь = (1/2) × b × b = b ² /2. Тот же результат, что и выше!

Тот факт, что в этом случае мы получаем тот же ответ, не слишком удивителен. Однако реальная сила фундаментальной теоремы исчисления состоит в том, что эта связь между областями и первообразными истинна каждый раз .Независимо от того, насколько сложна функция, вы можете найти площадь под кривой, просто используя вычисления.

FTC и функции накопления

Есть вторая часть фундаментальной теоремы исчисления. Он включает в себя так называемые функции накопления и . Это функции, определяемые определенным интегралом, в котором верхний предел интегрирования является переменной.

Что такое функция накопления?

Полезно думать о функции накопления как о функции «пока площадь».Для любого входа x значение F ( x ) — это область под f от a до x . По мере увеличения x «окрашивается» большая часть площади.

Например, функция накопления для f ( x ) = x с левой конечной точкой a = 0 составляет F ( x ) = x ² /2. Это связано с тем, что площадь под y = x на интервале [0, x ] равна площади треугольника с основанием и высотой x каждый.

Вторая основная теорема исчисления

Вторая часть FTC заявляет, что функция накопления — это просто отдельная первообразная исходной функции. Эквивалентно, производная функции накопления для функции f равна самой f ( x ).

Вот формальная формулировка теоремы.

Если f непрерывно на замкнутом интервале [ a , b ], то

Использование второй основной теоремы

На экзамене AP Calculus вас могут попросить взять производную от функции накопления.FTC — это как раз то, что нужно для работы. Эти задачи могут варьироваться от очень простых до гораздо более сложных, поэтому давайте сначала рассмотрим пару простых примеров.

Пример задачи 1

В этой задаче FTC может применяться напрямую. Обратите внимание, как переменная t заменяется на x .

Пример задачи 2

На этот раз нам нужно сначала изменить порядок интеграции. Помните, это приносит негатив.

Правило цепочки и FTC

В приведенных выше примерах мы могли использовать теорему, потому что одним из пределов интегрирования оказалась единственная переменная x . Что, если один или оба предела интеграции являются функциями x ? С этой ситуацией можно справиться с помощью более общей формулы, включающей правило цепочки.

Предположим, что u и v являются дифференцируемыми функциями x . Тогда

Вот как это работает:

Пример задачи 3

Решение:

Последние мысли

Как и в случае с любой другой темой экзамена AP по исчислению, необходимо многое понять о фундаментальной теореме исчисления.Однако я надеюсь, что после прочтения этой статьи вы гораздо лучше понимаете.

О Шоне Олте

Шон получил докторскую степень по математике в Университете штата Огайо в 2008 году (Go Bucks !!). В 2002 году он получил степень бакалавра математики и информатику в Оберлинском колледже. Кроме того, Шон получил степень бакалавра искусств. из Консерватории Оберлина в том же году по специальности «музыкальная композиция». Шон по-прежнему любит музыку — почти так же, как математику! — и он (думает, что) может играть на пианино, гитаре и басу.Шон преподавал и обучал студентов математике около десяти лет и надеется, что его опыт поможет вам добиться успеха!

Политика в отношении комментариев в блоге Magoosh: Чтобы обеспечить максимальное удобство для наших читателей, мы будем одобрять и отвечать на комментарии, относящиеся к статье, достаточно общие, чтобы быть полезными для других студентов, краткие и хорошо написанные! 🙂 Если ваш комментарий не был одобрен, вероятно, он не соответствовал этим правилам. Если вы студент Premium Magoosh и хотите более персонализированное обслуживание, вы можете использовать вкладку «Справка» на панели управления Magoosh.Спасибо!

,